H-теорема

В термодинамике и кинетической теории, H-теорема, полученная Больцманом в 1872, описывает возрастание энтропии идеального газа в необратимых процессах, исходя из уравнения Больцмана.

На первый взгляд может показаться, что она описывает необратимое возрастание энтропии исходя из микроскопических обратимых уравнений динамики. В свое время этот результат вызвал бурные споры.

H-теорема

Величина H определяется как интеграл по пространству скоростей:

$\displaystyle H\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int {P({\ln P})d^{3}v}=\left\langle {\ln P}\right\rangle$

(1)

Где P(v) — вероятность. В некотором смысле H является предшественником Шенноновской информационной энтропии.

Используя уравнение Больцмана, можно показать, что H не может возрастать.

Для системы из N статистически независимых частиц, H соотносится с термодинамической энтропией S посредством:

$S\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -NkH$

таким образом, согласно H-теореме, S не может убывать.

Однако Лошмидт выдвинул возражение, что невозможно вывести необратимый процесс из симметричных во времени уравнений динамики. Решение парадокса Лошмидта заключается в том, что уравнение Больцмана основано на предположении «молекулярного хаоса», т.е. для описания системы достаточно одночастичной функции распределения. Это допущение по сути и нарушает симметрию во времени.

См. также

• Негэнтропия
• Уравнение Больцмана

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: H-теорема. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---