Virtual Laboratory Wiki
Регистрация
Advertisement

Теория катастроф — раздел прикладной математики, ветвь теории бифуркаций, важный инструмент для исследования динамических систем; также — специальный раздел более общей теории сингулярностей в геометрии.

История[]

Основы теории катастроф были заложены прежде всего в трудах американского тополога Хасслера Уитни (Hassler Whitney) в 1955 году, в 1960х этой теорией занялся французский математик и филдсовский лауреат 1958 года Рене Том (René Thom). Однако популярность идеи Уитни и Тома приобрели только благодаря нескольким публикациям Кристофера Зимана (Christopher Zeeman), в 1970х.


Элементарные катастрофы[]

Запись и классификация катастроф по В. И. Арнольду[]

В. И. Арнольд предложил классификацию катастроф en:ADE classification, использующую глубокие связи с теорией групп Ли.

  • A0 — несингулярная точка: .
  • A1 — локальный экстремум: устойчивый минимум или неустойчивый максимум .
  • A2 — складка
  • A3 — чашка
  • A4 — ласточкин хвост
  • A5 — бабочка
  • Ak — бесконечная последовательность форм от одной переменной
  • D4- — эллиптическая омбилика
  • D4+ — гиперболическая омбилика
  • D5 — параболическая омбилика
  • Dk — бесконечная последовательность других омбилик
  • E6 — символическая омбилика
  • E7
  • E8

В теории сингулярности есть объекты, которые соответствуют большинству других простых групп Ли.

Применения теории катастроф[]

Создание и развитие этой части математического анализа было связано с широкими возможностями наглядного анализа некоторых сложных явлений, особенно тех, которые встречаются при описании самых разных естественных явлений (радуга, каустика, устойчивость сложных систем, колебания и разрушение в строительной механике, поведение в этологии, и даже бунты в тюрьмах).

См. также[]

  • Каскад бифуркаций
  • Принцип домино
  • Теория сингулярностей
  • Переход количественных изменений в качественные
  • Единство и борьба противоположностей

Литература[]

На русском языке[]

  • Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и её приложения.— М.: Мир, 1980, 607 с.
  • Арнольд В. И. Теория катастроф

На английском языке[]

  • Arnold, Vladimir Igorevich. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  • Gilmore, Robert. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York: Dover, 1993.
  • Postle, Denis. Catastrophe Theory — Predict and avoid personal disasters. Fontana Paperbacks 1980. ISBN 0-00-635559-5
  • Poston, Tim and Stewart, Ian. Catastrophe Theory and Its Applications. London, San Francisco, Melbourne: Pitman, 1978
  • Poston, T. and Stewart, Ian. Catastrophe: Theory and Its Applications. New York: Dover, 1998. ISBN 0-486-69271-X.
  • Sanns, Werner. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. Germany: DAV, 2000.
  • Saunders, Peter Timothy. An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1980.
  • Thom, René. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. ISBN 0-201-09419-3.
  • Thompson, J. Michael T. Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering. New York: Wiley, 1982.
  • Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978.
  • Zeeman, E.C. Catastrophe Theory-Selected Papers 1972—1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.

Внешние ссылки[]

На русском языке[]

На английском языке[]



Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Теория катастроф (математика). Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .


Advertisement