Теория Ландау

Статистическая физика

$S = k_B \, \ln\Omega$

Термодинамика Молекулярно-кинетическая теория Статистики Максвелла-Больцмана Бозе-Эйнштейна · Ферми-Дирака Parastatistics · Anyonic statistics Braid statistics Ансамбли Микроканонический ·Канонический Большой канонический Изотермо-изобарический Изоэнатльпи-изобарический Термодинамика Уравнение состояния · Цикл Карно ·Закон Дюлонга — Пти Модели Модель Дебая ·Эйнштейна ·Модель Изинга Потенциалы внутренняя энергия ·Энтальпия Свободная энергия Гельмгольца потенциал Гиббса · Большой термодинамический потенциал Известные учёные Максвелл ·Гиббс ·Больцман

Теория Ландау фазовых переходов 2-го рода — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением группы симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937.

Основная идея

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соблюдать симметрии гамильтониана. Тогда (в окрестности критической температуры $T_c$) термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка:

$\Phi(P,T,\eta) = \Phi_0(P,T) + a(P)t\eta^2 + B(P)\eta^4 - \eta h V$

где a, B — коэффициенты разложения, $\eta$ — параметр порядка или полное намагничивание, $t = T- T_c$, h имеет смысл напряжённости поля, V — объём. Используя модель Изинга свободная энергия может быть записана следующим образом:

$F = r\eta^2 + s\eta^4 + H\eta \,$

где $r = r_0 (T - T_c) \,$.

Обсуждение

Эта теория Ландау впервые применила параметр порядка. Заметьте, что модель Изинга показывает следующую дискретную симметрию: если каждый спин модели поменяется на противоположный так, что ${S_i'} \rightarrow {-S_i}$, где $S_i$ — значение i-го спина, то гамильтониан (и, следовательно, свободная энергия) останутся неизменными. Эта симметрия отражена в чётных степенях $\eta$.

Теория Ландау стала чрезвычайно полезной. Хотя точные значения параметров $r$ и $s$ были неизвестны, тем не менее критические экспоненты могут быть легко вычислены и зависят только от предположений об аналитичности и симметрии. В случае модели Изинга равновесие намагниченности предполагает следующее её значение ниже критической температуры $T_c$:

$\eta = \pm \sqrt{\frac{-2r_0 |T - T_c|}{u}}$

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 4-е. — М.: Наука, 1995. — («Теоретическая физика», том V).

• Юхновский, И. Р., «Фазовые переходы второго порядка — метод коллективных переменных», World Scientific, 1987, ISBN 9971-50-087-6
• Michael C. Cross, «Landau theory of second order phase transitions», [1](англ.) (записи лекций по статистической механике Caltech'а).

---

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Теория Ландау. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

---