Диа́да — это специальный тензор второго ранга, тензорное произведение двух векторов. В компонентной записи диада имеет вид
В бескоординатной форме
- , либо просто
Любой двухвалентный тензор можно разложить в сумму не более чем n диад, где n — размерность исходного линейного пространства, так как
и любая матрица представима как сумма не более чем n таких «одностолбцовых» матриц.
Пример диады[]
Например, рассмотрим пару векторов
и
Тогда тензорное произведение A и B равно
- .
Оператор вращения[]
Двухвалентный тензор
- -
это оператор вращения плоскости на 90°. Он действует слева от вектора и производит вращение:
Операции с диадами[]
Использование диад[]
В математике[]
В физике[]
Как простейшие составляющие двухвалентных тензоров, диады нашли применение в кристаллофизике при описании симметрийных свойств кристаллов. Наибольшее развитие данный подход получил в так называемом ковариантном или бескоординатном методе, развиваемом белорусской школой теоретической физики.
Литература[]
- Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. — 9-е изд.. — М.: Наука, 1965. — 424 с. с.
Это незавершённая статья по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Диада. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .